Мы тоже Но ты должна помнить, должна! *сам ничерта не помнит, хотя если под страхом смертной казни...*

автор: Shevalie
*Зашла в комнату, достала из сумочки маркер с неразедаемым чернилом. Пишет на коврике Масты.*

Одномерный случай

Докажем, что из любой ограниченной числовой последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Нижеизложенный способ доказательства называется методом Больцано, или методом деления пополам.

Пусть дана ограниченная числовая последовательность

X1,X2...

Из ограниченности последовательности следует, что все ее члены лежат на некотором отрезке числовой прямой, который обозначим [a0,b0].

Разделим отрезок [a0,b0] пополам на два равных отрезка. По крайней мере один из получившихся отрезков содержит бесконечное число членов последовательности. Обозначим его [a1,b1].

На следующем шаге повторим процедуру с отрезком [a1,b1]: разделим его на д ва равных отрезка и выберем из них тот, на котором лежит бесконечное число членов последовательности. Обозначим его [a2,b2].

Продолжая процесс получим последовательность вложенных отрезков в которой каждый последующий является половиной предыдущего, и содержит бесконечное число членов последовательности {xk}.

Длины отрезков стремятся к нулю.В силу принципа вложенных отрезков Коши — Кантора, существует единственная точка ξ, принадлежащая всем отрезкам.

Am<=ξ<=Bm, m=0,1...

По построению на каждом отрезке [am,bm] лежит бесконечное число членов последовательности. Выберем последовательно

Xkm(Тут написала значек "принадлежит")[Am,Bm], m=0,1...

соблюдая при этом условие возрастания номеров:

K0<K1...

Тогда подпоследовательность  сходится к точке ξ. Это следует из того, что расстояние от  до ξ не превосходит длины содержащего их отрезка [am,bm], откуда

|Xkm-ξ|<=|Bm-Am| -> 0

-Распространение на случай пространства произвольной размерности уже легко, писать не буду.

Мэри, чОрт. Да я ж пошутил, зачем всё это печатать-то?))) Если что, тетрадки за первый курс у меня аккуратненько лежат где-то в шкафу, и я без проблем могу достать нужную и лицезреть доказательство, которое я так прилежно писал, будучи первокурсником. Нет, это, конечно, мило, что все прямо рвутся помочь Доктору, но, повторюсь, НЕ СТОИЛО.
Lalla, привет) И почему же мы не любим математику?)
P.S. Мы-таки делим отрезок!

В этом вся прелесть математики. XD

У меня появилась идея для твоего пробного поста. Вторую часть теоремы я еще не написал...

мне там уже три темы накидали. О_о так как я не всего доктора смотрела, а лишь кусками и теми клипами, что подсовывала мне подруга(в том числе и яойными ХД), щас буду думать, что должен чувствовать акробат при выходе на сцену. о_О

Медвежонок, они издеваются над моим чувством прекрасного!

Медвежонок заставляет людей вспоминать программу первого курса.  А сам живёт в предвкушении функана. *__*

Ещё ни один человек не удостаивался чести поиметь мою тетрадку с лекциями. Это святое, да. XD

О, силы Вселенной... Мало людям аниме, они ещё и в DW яой усмотрели.. ><

Функа-а-а-ан!
Стоп, нет, не так... ФУНКА-А-А-АН!!!
А у меня его ещё семестр. Даже два, потому что год перерыва - это ад, надо будет взять штурмом родной универ, чтобы пустили на семинары. Или хотя бы на лекции.

Давай их всех покараем?

эээээ.... *опасливо косица* ээээ... ну это... как бы это... клип, конечно, был красиво составлен да и музыка ничего, дес.... но нет, честное пионерское. О_о *держит руки за спиною, сложив их крестиком* о_О

таааааак, либо мне приглючилось, либо в конце нормально, не яойного клипа промелькнул поцелуй между доком и мастером. О_О

да-да-да, мистер Док, честно-честно. о_О *ныкается под шкаф* хд

оу. сори. дес. хд я тут не при чём, дес. ХД

да нееее... *опасливо* зачеееем? я же этим не увлекаааааюсь, дес. ^-^""" *подслуууушивала же* хд